MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT

F.MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT

          Menyusun persamaan kuadrat merupakan kebalikan dari menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Misalnya, akar-akar persamaan ( x - 2 )( x  - 3 ) =0 adalah X₁ = 2 dan X₂ = 3. Berarti persamaan kuadrat yang akar-akarnya X₁= 2 dan X₂ = 3 adalah ( x – 2 )( x  - 3 )=0  atau X² – 5x + 6 = 0. Dengan demikian dapat dirumuskan bahwa persamaan kuadrat yang akar-akarnya X₁ dan dapat disusun dengan cara perkalian faktor, yaitu

CONTOH 32

                                                                                                                                                                                                                                     

 Susunlah persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar berikut

a. 3 dan 5              b. 2 dan -5

PEMBAHASAN

         

a. persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 5 adalah

          ( x – 3 )( x – 5 ) = 0                   X² – 8x + 15 = 0

b. persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan -5 adalah

          ( x – 2 )( x + 5 ) = 0                   X² + 3x - 10 = 0

Misalkan persamaan kuadrat ax² +  bx + c = 0 dengan a ≠ 0 memiliki akar-akar X₁ dan X₂, maka

                        Ax² + bx + c = 0

                   (x – x₁)(x – x₂) = 0

     X² - (x₁ + x₂ )x + x₁x₂ = 0

Dengan demikian

	CONTOH 33

 

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya

a. -2 dan -3            b. 3 + √2 dan 3 - √2     

	PEMBAHASAN

 

a)    x₁ = -2 dan x₂ = -3

persamaan kuadratnya

x² – (x₁ + x₂)x + x₁ x₂ = 0

x² – ( - 2- 3)x + (-2)(-3) = 0

x² + 5x + 6 = 0

b)   x₁ = 3 + √2 dan x₂ = 3 - √2

persamaan kuadratnya

x² – (x₁ + x₂)x + x₁ x₂ = 0

x² – (3 + √2)x + (3 + √2)( 3 - √2) = 0

x² + 6x + 7 = 0